Sumas crecientes
Números triangulares como sumas acumuladas
Observa cómo añadir una fila más larga cada vez produce 1, 3, 6, 10, 21 y 55.
Un número triangular cuenta los objetos que pueden organizarse en filas de 1, 2, 3 y así sucesivamente. El enésimo número triangular es la suma de los números naturales del 1 hasta n. El Atlas de Números usa símbolos aditivos de valor fijo en lugar de dibujar triángulos de puntos, así que esta guía conecta cada imagen revisada con su suma triangular.
La regla
Añade una fila más larga
Colección seleccionada
21
Suma los números naturales del 1 hasta n. 6 valores triangulares revisados.
Explora la página revisada del 21El primer número triangular es 1. Añadir una segunda fila de 2 produce 3; añadir una tercera fila de 3 produce 6; añadir una cuarta fila de 4 produce 10.
La fórmula compacta T(n) = n(n + 1) / 2 produce los mismos valores que la suma acumulada 1 + 2 + ... + n.
Este conjunto seleccionado omite valores triangulares que todavía no tienen páginas permanentes revisadas. La sucesión es continua; la colección de páginas es selectiva.
Sumas revisadas
Números triangulares que ya están en la colección permanente
La cantidad de filas identifica la posición en la sucesión triangular. Compara la expresión de la suma con la visualización de símbolos de valor fijo de cada página revisada.
Páginas triangulares revisadas
Los valores seleccionados muestran el crecimiento inicial y dos intersecciones posteriores.
Observa con atención
Patrones que vale la pena comparar
La diferencia aumenta en uno
Las diferencias entre números triangulares consecutivos son 2, 3, 4, 5 y así sucesivamente. Cada número nuevo añade el siguiente número natural.
La notación decimal estándar cruza límites
Añadir 4 a 6 produce 10, donde diez unidades se reagrupan como una decena. Las sumas posteriores se distribuyen entre decenas y unidades.
Intersecciones de sucesiones
1, 3, 21 y 55 también son valores de Fibonacci en la colección revisada; 55 también es palíndromo.
Usa la colección
Conecta las sumas con el valor de los símbolos
- 01Construye la suma
Elige un valor triangular revisado y escribe la suma de números naturales consecutivos que lo produce.
- 02Encuentra la siguiente fila
Añade el siguiente número natural y predice el valor triangular siguiente, aunque ese valor no tenga página permanente.
- 03Compara representaciones
Explica cómo un triángulo de puntos y una visualización con símbolos de valor fijo representan el mismo total aunque lo organicen con propósitos diferentes.
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